3.3-5 以空間邏輯在紙上建模（進階版） Modeling On Paper With Spatial Logic (Further Version)

前面一章中我們練習了在紙上建立幾何造型的圖像，而這一章我們要進入到自由曲面的造型。

在開始前先複習一下紙上建模的基本原則～點、線、面、體。

然後我們開始談談自由造型的曲面。

通常來說，如果只以線條畫圖，曲面的形狀必須以剖面線來形成，因為這時我們還沒談論到明暗、顏色。

所以我們先來說說以曲線為主的剖面要如何畫。

一般來說，如果是形狀對稱的曲面，通常比較麻煩。

因為我們必須讓畫出來的形狀左右對稱，如果畫歪了，我們的眼睛馬上就能辨認出來。

畫對稱的自由曲面時，通常依照下面的流程來作就可以了～

1.先畫出半邊的剖面線。

2.將畫出的半邊剖面鏡射到另一側。

3.將全部剖面適當連接起來。

以上就完成了。

但是問題通常出在「鏡射」的這個階段，因為如果不知道如何將畫好的一半鏡射到另一側，而因此用猜的來畫的話，通常一定會畫出歪斜的剖面。

然後將歪斜的剖面連接起來的話，最後得到的形體也必然是歪的。

雖然說設計繪圖只要沒有太明顯的歪斜都是可以接受的，但是如果是用猜測的來畫，通常歪七扭八的程度都超過了可以接受的範圍。

何況我們腦袋中所想的形狀根本就不是這樣，這種圖會造成表達上的誤解。

如果我們無法把形狀畫得準確，那麼其他人要如何知道我們腦中所想的東西到底長成什麼樣呢？

總不能把自己的腦袋打開來給別人看吧！？

所以我們先來談談「鏡射」到底要如何作吧。

因為剖面線通常都是畫在一個平形四邊形之中，我們先來看看如何鏡射一個平行四邊形。

首先畫出兩條對角線，相交之處就是這個平行四邊形的中心點。

如此得到一個中心線將平行四邊形一分為二，當然就是對稱的兩部份。

這是圖形本身的數學邏輯，不論是平面圖、立體圖、透視圖，圖形的數學邏輯永遠都是成立的！！！

依照這個邏輯把步驟顛倒過來就是～

先把其中一個邊視為鏡射完成後的中心線，然後利用一條對角線通過中心點，如此就得到了完全相同的另一半。

然後來看看如何鏡射剖面線～

一般來說，最簡單的作法就是依照距離來目測，像下面一樣～

Front View

但是這個方式實際上並不太好，因為用眼睛目測距離往往產生誤差，讓曲線左右不對稱。

尤其是在透視的情況下更是不能用目測的方式，因為透視的效果會讓距離發生變化。

（目前還沒談到透視，這個「空間邏輯」章節的文章指的都是沒有透視效果的立體圖。）

最好的方式就是以圖形的數學邏輯來找到正確的位置。

（不論在平面圖、立體圖、透視圖中都一樣）

像下面這樣～

下面說明一下如何畫出左右兩邊都是對稱的許多直線～

如左圖中的依序通過中心點、平行方向、再回到原點。


這樣就可以得到左右位置是對稱的點與線段。












如果我們依照同樣順序繼續下去，像下面一樣～






就可以一次得到許多點與線段，而這些點與線段在左右兩側都是對稱的！！！


為什麼它們都是對稱的呢？


下面就是說明～

因為這個平行四邊形是由一側鏡射出另一側的，所以兩個四邊形本身就是對稱的。


假設把兩側對折起來，所有的線段與相交的點也會完全重疊起來，也就是說它們是「同一個」。

利用這個邏輯，我們就可以靠這些點與線的輔助，輕易畫出左右對稱的任何曲線。


如果是形狀複雜的曲線，只要增加點與線的數量就可以了。

搞清楚這個邏輯之後，我們就可以開始畫一個形狀對稱的曲面了。


先畫出半邊的四邊形以及包圍在其中的剖面線。

然後利用對角線與中心點將四邊形鏡射出另一半，如下～

完成另一半的四邊形～

再利用前述的邏輯鏡射出需要的參考點，複雜的曲線就增加點的數量。

然後把這些點連接起來，完成另一半的剖面線。

再來把左側地面上的輪廓線連接起來。

當我要畫出另一側的輪廓線時，發現距離太長很難畫得準確。
於是在這一側的輪廓線上增加「點」。

然後再一次鏡射到另一側。

然後把點連接起來，完成另一側的輪廓線。

再來把中心線上方的剖面線也連接起來，視覺上最外圍的輪廓線也連接起來。

然後我發現有些線條畫得太重，讓視覺上產生混淆。
於是到Fhotoshop中把「被遮住」的那些線條擦掉一點。

最後加上簡單的明暗讓形狀更明確。

請注意～只所以需要如此多的參考線與點是為了得到精準的形狀。


如果對於準確度要求並不高的話，可以把過程再簡化。


實際的畫圖流程中，確定會被遮住的部份可以不畫出來，但是練習階段最好確實畫出，但是畫得比較淡。


在這過程中最重要的是，靜射出另一半的剖面線這部份。


如果鏡射做的不準確，最終得到的形狀一定多少會歪斜。




現在請大家試著做做看，最重要的是要靠自己腦袋思考下一步如何做，千萬不要看著照抄！

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